Magazine Martedì 24 gennaio 2006

Un matematico a Wall Street

Immaginate di osservare il contorno della costa norvegese da una navicella spaziale. Ciò che vedreste assomiglierebbe ad una linea curva un po’ irregolare, apparentemente innocua, e forse neppure molto interessante. Avvicinandovi alla Terra però scoprireste che le zone che ad una certa distanza sembravano lisce in realtà contengono a loro volta delle asperità, delle rugosità ineliminabili.
Avvicinandovi via via sempre di più e concentrandovi su tratti di costa sempre più piccoli osservereste che tali irregolarità, anziché scomparire, si moltiplicano generando ogni volta dei profili molto simili tra loro, anche se a scale completamente differenti.
Poggiando infine i piedi sulla gelida costa scandinava, non sarebbe sorprendente se riconosceste nel profilo degli scogli davanti a voi un andamento del tutto simile alla prima linea costiera intravista dallo spazio.

Questa bizzarra proprietà di autosomiglianza, si manifesta in natura in svariati modi: dai fiocchi di neve alle nuvole, dalle radici ai profili delle vette alpine fin dentro le ramificazioni dei bronchi polmonari.
È la cosiddetta invarianza di scala, il principio per cui la forma di un ramo di felce si ritrova in quella di ogni rametto che lo compone e di ogni foglia nel rametto e ancora di ogni fogliolina all’interno della foglia... Ad un certo punto in natura l’eco geometrico delle forme ha per necessità fisica un termine.
Tuttavia se con l’immaginazione riuscite a proseguire indefinitamente in questa discesa libera verso paesaggi sempre più incredibilmente piccoli, ma del tutto simili tra loro fin nei più insignificanti dettagli, ecco che avrete creato, per lo meno nella vostra mente, un oggetto frattale.

Benoit Mandelbrot, più di mezzo secolo fa, ha fatto di questa fantasia la sua personale matematica. Sviluppando un’idea di Gaston Julia, grande matematico francese, è riuscito a scoprire come costruire insiemi di straordinaria complessità a partire da poche semplici regole, provando nello stesso tempo che la formazione di strutture apparentemente caotiche poggia su fondamenta logiche e razionali.
A partire dagli anni Sessanta, Mandelbrot ha cominciato ad applicare le proprie intuizioni allo studio dei mercati. Proprio di questo tratta la sua ultima opera di divulgazione, Il disordine dei mercati. Una visione frattale di rischio, rovina e redditività, scritto in collaborazione con il giornalista ed editor Richard L. Hudson.

Con un tono molto più vicino a quello di un diario di memorie scientifiche che non al saggio specialistico, questo enfant terribile della matematica smonta i capisaldi della moderna teoria della finanza mettendone in luce i pesanti limiti dovuti all’eccessiva semplificazione delle ipotesi di fondo. Il modello ortodosso dei mercati prevede, ad esempio, che il comportamento di un investitore sia indistinguibile da quello di qualunque altro, inoltre assume che i prezzi varino con continuità, senza sbalzi o brusche variazioni, che il loro valore attuale sia indipendente da quello precedente e da quello successivo e che, statisticamente, la loro distribuzione sia del tutto casuale, come la sequenza di teste e croci che si ottiene lanciando ripetutamente una monetina...

La realtà, sottolinea Mandelbrot, è ben diversa, i mercati sono molto più turbolenti di quanto l’establishment accademico voglia ammettere e i grafici dei prezzi sono ricchi di picchi, di brusche cadute e scarti improvvisi.
Ecco perché gli strumenti sviluppati per lo studio dei complessi oggetti frattali risultano essere più adatti a trattare l’elevata irregolarità dei mercati, di quanto non lo siano le tecniche classiche utilizzate finora.
Il modello che questa nuova matematica va via via delineando è quello di un mercato in cui le eccezioni sono, per così dire, la regola, in cui non è così improbabile perdere una fortuna da un giorno all’altro e in cui non è per nulla certo che ad un'improvvisa caduta di prezzo faccia seguito una ripresa che la compensi, anzi è più probabile che la caduta non si arresti tanto presto. Banalità.
Certo, dice Mandelbrot, fatti tanto ovvi e sotto gli occhi di chiunque segua l’andamento delle principali borse del mondo, ma del tutto trascurati dalla teoria ufficiale.

A riprova della fondatezza della sua posizione, egli presenta una serie di documenti e grafici raccolti in quarant’anni di ricerca, attingendo alle più svariate fonti: dalle curve di reddito di Pareto ai prezzi del cotone di fine ottocento, fino a presentare il caso di due Nobel per l’economia salvati in extremis sull’orlo di una catastrofica bancarotta, per aver condotto la gestione di un fondo, seguendo rigorosamente i principi dell’economia ortodossa.
Tuttora impegnato nella costruzione di questo modello frattale eretico, Mandelbrot (ad ottant’anni suonati!) racconta questa sua lunga avventura intellettuale con uno stile leggiadro, ironico, accattivante, che fa trasparire un’onestà intellettuale tanto ammirevole quanto rara nell’ambiente scientifico attuale.

Demis Biscaro
di Annamaria Giuliani

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